Die Grafiken werden durch folgende Parameter bestimmt :

Die Koordinaten des Bildes in der komplexen Zahlenebene :

• Xmin : minimaler Wert der X-Koordinate (der reellen Achse), der linke Rand des Bildes
• Xmax : maximaler Wert der X-Koordinate (der reellen Achse), der rechte Rand des Bildes
• Ymin : minimaler Wert der Y-Koordinate (der imaginären Achse), der untere Rand des Bildes
• Ymax : maximaler Wert der Y-Koordinate (der imaginären Achse), der obere Rand des Bildes

Parameter, die die Rechengenauigkeit regeln bzw. die Einfärbung des Bildes bestimmen :

• Nmax : Zahl der maximal durchzuführenden Iterationen, falls nicht vorher schon durch den Parameter G (siehe weiter unten) die Rückkopplung abgebrochen wurde. Das heißt ein Punkt wird nach Nmax Iterationen als zugehörig zur Menge erklärt. Je stärker die Vergrößerung ist, desto höher sollte Nmax gewählt werden. Sonst werden die Bilder "unscharf", die Auflösung reicht in diesem Fall nicht aus.
• M : gibt die Farbtiefe an. Das Bild wird mit maximal M verschiedenen Farben eingefärbt. Ist M größer als 256, so werden die Farbtöne gegebenenfalls wiederholt, da nur 256 verschiedene Farben zur Verfügung stehen. M muß immer kleiner als Nmax gewählt werden.
• G : dieser Parameter hat für das Newton-Verfahren eine andere Bedeutung als für die restlichen Mengentypen :
  Mandelbrot-, Julia-Mengen, Biomorphe : Die Rückkopplung wird in der Regel abgebrochen, wenn sich ein Punkt während der Iterationen mehr als G weit von einem Attraktor entfernt hat. Je kleiner also G gewählt wird, desto eher wird ein Punkt als nicht zur Menge gehörig erklärt. Falls das Bild "verschwommen" wirkt (die Ränder werden immer konturloser, weil auch Punkte als zur Menge gehörig erklärt werden, die nicht dazu gehören), muß G erhöht werden. Andererseits ist ein größerer Wert für G nur sinnvoll in Verbindung mit einem größeren Wert für Nmax.
  Newton-Verfahren : Auch hier dient G dazu, die Entfernung von einem Attraktor zu bestimmen, um den Punkt als zugehörig zur Menge oder nicht zugehörig zu erklären. Im Unterschied zu oben wird die Rechnung aber genauer, wenn G kleiner wird. Für ein Übersichtsbild reicht ein Wert für G von 0.1 aus. Bei Ausschnittvergrößerungen sollte G dann entsprechend kleiner gewählt werden (in Verbindung mit größeren Werten für Nmax!).

Alle Grafiken auf dieser Seite wurden mit einer Auflösung von 640x480 Pixeln mit dem Programm I_M gerechnet.

Übersichtsbild Newton-Verfahren für z⁵ - 1

Übersichtsbild Newton-Verfahren für z³ + z² - 1

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Kai Schröder, 29.11.2000